Question

如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从1厘米至9厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．

Answer 1

分析：题目要求只设置3个刻度线，每个刻度所在位置用从左端算起的厘米数代表．连同两端的0和9，在尺子上一共有5个数．这5个数两两相减，一共有10个差数．题目要求这10个差数中包含从1到9这9个不同的整数，因此这10个差数中最多只能有一对是相同的．

解答：解：要想一次量出8厘米，必须在1厘米或8厘米处设一刻度线．这两处位置是对称的，先选定第一个刻度线在1厘米处
第一个刻度决定后，要想一次量出7厘米，必须在下面三处之一设置另外一个刻度：2厘米（差数9-2=7）；7厘米（7-0=7）；8厘米（8-1=7）．但是，若选在8厘米处，便会出现两对相同的差数：8-0=9-1，9-8=1-0．所以第二个刻度不能选在8厘米处．
假定第2个刻度选在2厘米处，要想一次量出6厘米，必须在下面4处之一设刻度：3厘米（9-3=6）；6厘米（6-0=6）；7厘米（7-1=6）；8厘米（8-2=6）．但设在3，7，8处，都会出现两对相同的差数，所以第三个刻度只能设在6厘米处．
作图如下：

点评：考查了长度的测量，本题得到只设置3个刻度线，所得的10个差数中最多只能有一对是相同的是难点，本题难点较大．