Question

把一张纸片，第1次把它撕成4小片，以后每次将其中1小片撕成更小的4小片，则能否通过若干次操作得到20张小纸片？

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：第一次撕成4片，以后每一次撕的时候，都是拿出其中的一张撕，所以相当于每一次只多了3张，从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式，这样就能判断出能否经过若干次分割后得到20张纸片．

解答： 解：第一次分割纸片数为4=3×1+1
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依此类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得20片，则20=3n+1
得到3n=19
     n=6.333…，
而n为小数，20不能被3整除．
因此通过若干次操作不能得到20张小纸片．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，综合性很强，也有一定难度，关键在于根据题意找出规律，这样问题就迎刃而解了．