Question

18．$\frac{9}{10}$+$\frac{99}{100}$+$\frac{999}{1000}$+…+$\frac{99999999}{100000000}$，这个算式结果的整数部分是7．

Answer 1

分析 根据上式加数的特点，分别加上0.1，0.01，0.001，0.0001…0.00000001就等于1，所以故假设都等于1，所以算式的结果是8，再用8减去0.1，0.01，0.001…0.00000001的和，所以最后的结果是10-0.11111111，计算后可得到答案

解答 解：$\frac{9}{10}$+$\frac{99}{100}$+$\frac{999}{1000}$+…+$\frac{99999999}{100000000}$
=0.9+0.99+0.999+…+0.99999999
=（1+1+1+1+1+1+1+1+1+1）-（0.1+0.01+0.01+…+0.00000001）
=8-0.11111111
=7.88888889，
答：这个算式结果的整数部分是7．
故答案为：7．

点评 解答此题的关键是使用凑数法，然后再在和里减去多加上的数即可．