Question

先阅读在计算．

2

1×3

=1-

1

3

2

3×5

=

1

3

-

1

5

2

5×7

=

1

5

-

1

7

…
试计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

的值．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，把所求的计算式乘2，然后每个分数都拆分为两个分数的差，然后求和时，刚好前一个分数的后一项和后一个分数的前一项抵消，最后再除以2，即可得解．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

1013

-

1

2015

）÷2
=（1-

1

2015

）÷2
=

2014

2015

÷2
=

1007

2015

点评：利用应用分数的拆项，把复杂问题简单化．