Question

（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
（2）求1+3+5+…+99=
（3）想一想，怎样计算下列各数的和．
101，103，105，…，199．

Answer 1

分析：①观察算式，找出算式变化的规律，观察算式可以发现，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…，每个式子的和分别是加数的个数2、3、4、5、6、…的平方；
②运用式子①中的规律，“1+3+5+…+99=”有50个加数，则这个式子的和为50的平方是2500；
③这个式子可以看成分为了两部分，第一部分是1+3+5+…+99，第二部分是101+103+…+199，运用①中的规律可计算这两部分的总和，然后总和减去第一部分的和，则得③中各数的和．

解答：解：（1）1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…每个式子的和分别是加数的个数2、3、4、5、6、…的平方；
（2）因为1+3+5+…+99有50个加数，所以1+3+5+…+99=50²=2500；
（3）因为1+3+5+…+99+101+103+…+199=100²=10000，
所以101+103+…+199=100²-50²=10000-2500=7500．
故答案为：（1）每个式子的和分别是加数的个数的平方；（2）1+3+5+…+99=50²=2500；（3）101+103+…+199=7500．

点评：从（1）中得出式子的规律，然后运用这个规律解决（2）、（3）的问题．