Question

【题目】计算：100×99﹣99×98+98×97﹣97×96+96×95﹣95×94+…+4×3﹣3×2+2×1．

Answer 1

【答案】4182.

【解析】

试题分析：通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+…+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+…+（42﹣4）﹣（22﹣2），运用平方差公式和加法结合律，进一步变为（1002﹣982+962﹣942+…+42﹣22）﹣（100+98+96+…+2）

，运用高斯求和公式，解决问题．

解：100×99﹣98×97+96×95﹣94×93+…+4×3﹣2×1

=100×（100﹣1）﹣98×（98﹣1）+96×（96﹣1）﹣94×（94﹣1）+…+4×（4﹣1）﹣2×（2﹣1）

=（1002﹣100）﹣（982﹣98）+（962﹣96）+…+（42﹣4）﹣（22﹣2）

=（1002﹣982+962﹣942+…+42﹣22）﹣（100+98+96+…+2）

=（1002﹣982）+（962﹣942）﹣…+（42﹣22）﹣（100+2）×50÷2

=198×2+190×2+…+6×2﹣2550

=（198+190+182+…+6）×2﹣2550

=（198+6）×33÷2×2﹣2550

=6732﹣2550

=4182