Question

A、B、C、D、E五名打字员承担一项打字任务，若单独完成，A需56小时，B需42小时，C需30小时，D需20小时，E需12小时．
（1）如果按A、B、C、D、E；A、B、C、D、E…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？
（2）能否把（1）中所说的A、B、C、D、E的次序作适当调整，其余都不变，使完成打字任务的时间比原定方式提前20分钟，若能，请写出一种轮流次序并给出推理过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）分别求出A+B、A+B+C、A+B+C+D、A+B+C+D+E，各1小时完成的任务，用A+B+C+D+E各1小时完成的任务能有几轮，则剩余的任务还需多少时间，然后加起来即可；
（2）如果调换一下顺序E+D各1小时可完成

1

12

+

1

20

=

2

15

，五人三轮过后任务还余

3

20

-

2

15

=

1

60

．D每小时（60分钟）可完成

1

20

，则每20分钟可完成

1

20

×3=

1

60

，即总时间为3×5+2+20分钟，可以提前20分钟完成．

解答：解：（1）A独立每小时完成

1

56

，A、B各1小时完成

1

56

+

1

42

=

1

24

，
A+B+C各1小时完成：

1

24

+

1

30

=

3

40

，
A+B+C+D各1小时完成：

3

40

+

1

20

=

1

8

，
A+B+C+D+E各1小时完成：

1

8

+

1

12

=

5

24

，
3轮过后完成：3×

5

24

=

5

8

，
这时还余：1-

5

8

=

3

8

，正好可由A+B+C各3小时完成，
故如果按ABCDE、ABCDE的顺序轮流打字需3×5+3=18（小时）完成．
答：需要18小时完成任务．

（2）如果调换一下顺序E+D各1小时可完成

1

12

+

1

20

=

2

15

，五人三轮过后任务还余

3

20

-

2

15

=

1

60

．
D每小时（60分钟）可完成

1

20

，则每20分钟可完成

1

20

×3=

1

60

，
即总时间为3×5+2+20分钟，可以提前20分钟完成．

点评：此题条件较复杂，需认真分析，搞清题中的数量关系，用分析法解答即可．