Question

在一根长200厘米的木棍上自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：因为200能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从同一端点染色．
6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示．

由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1．前180厘米处就有6个周期，即为2×6=12根，剩余20厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．

解答： 解：2×[（200-20）÷30]+1，
=2×6+1，
=13（根）．
答：那么长度是1厘米的短木棍有13根．

点评：解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．