Question

计算：
（1）（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2003

×

1

2003

）
（2）

1234567890

12345678912-1234567890×1234567892

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）运用平方差公式，原式变为

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

4012010

4012009

，很容易可以看出：除了第一项和最后一项，其它各项均可对消，因为第2n项和第2n+1项互为倒数．所以中间消掉后只剩下第一项和最后一项，据此解答．
（2）分母部分通过数字拆分，减号后面的部分运用平方差公式计算，分母结果为1，因此，此题最后得数为分子部分1234567890．

解答： 解：（1）（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2003

×

1

2003

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×（1-

1

4

）×（1+

1

4

）×…×

1

2002

×

2003

2002

=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2003

2002

×

2004

2003

=

1

2

×

2004

2003

=

1002

2003

（2）

1234567890

12345678912-1234567890×1234567892

=

1234567890

12345678912-(1234567891-1)×(1234567891+1)

=

1234567890

12345678912-(12345678912-1)

=1234567890．

点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用平方差公式，使复杂的问题简单化．