Question

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

分析：此题可用分数拆项的方法解答．通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

，
=

1

2

-

1

10

，
=

2

5

．

点评：此题中的分数属于两个连续自然数的乘积的形式，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．