Question

9．在 $\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小数的分数有$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．

Answer 1

分析 一个最简分数，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断出在$\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小数的分数有哪些即可．

解答 解：因为$\frac{4}{5}$的分母5中只含有质因数5，
所以$\frac{4}{5}$能化成有限小数；

因为$\frac{8}{17}$的分母17中含有质因数17，
所以$\frac{8}{17}$不能化成有限小数；

因为$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{5}$的分母中只含有质因数5，
所以$\frac{9}{15}$能化成有限小数；

因为$\frac{11}{22}=\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$的分母中只含有质因数2，
所以$\frac{11}{22}$能化成有限小数．
所以在$\frac{4}{5}$、$\frac{8}{17}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$ 中，能化成有限小数的分数有$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$、$\frac{9}{15}$、$\frac{11}{22}$．

点评 此题主要考查了小数与分数互化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中除了2或5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．