Question

猜猜我是谁．
①我是一个最简分数，分子是最小的质数，分母是两位数，分子与分母的积同时是2，3，5的倍数．我是

 

．
②我是一个最简真分数，分子、分母都是合数，并且积是72，我是

 

．
③我的分子比分母小1，且分子、分母的和是61，我是

 

．
④我是一个最简真分数，分子、分母都是质数，并且和是12，我是

 

．

Answer 1

考点：分数的基本性质,2、3、5的倍数特征

专题：文字叙述题

分析：①最小的质数是2，分子为2，分子与分母的积同时是2，3，5的倍数，分数又是最简分数，所以分母能被3，5整除，不能被2整除，还是两位数据此解答即可；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，再找出互质的合数即可；
③用61+1即是分母的2倍，求出分母，再求分子即可；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，找出互质的质数即可．

解答： 解：①据分析知分母能被3，5整除，不能被2整除，还是两位数，
所以分母为15，45，75，分子是最小的质数2，
所以分数为

2

15

，

2

45

，

2

75

；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
分子、分母都是合数为4和18，6和12，8和9，
并且是最简真分数，所以分子、分母除1以外没有公约数，
所以分数为

8

9

；
③分母为（61+1）÷2
=62÷2
=31，
分子为31-1=30，
所以分数为

30

31

；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，
分子、分母都是质数，还是一个最简真分数，
所以为

5

7

．
故答案为：①

2

15

，

2

45

，

2

75

；②

8

9

；③

30

31

；④

5

7

．

点评：本题考查了分数的基本性质以及2，3，5的倍数特征，根据特征找出分子分母是解题的关键．