Question

19．下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形．

（1）仔细观察，你能发现图中铺瓷砖的规律吗？按规律作图，第6幅图铺瓷砖一共多少块？
（2）按图中的规律一直铺下去，请算出第8幅图中的黑瓷砖一共多少块？
（3）通过推理或计算，你可以得知第10幅图中白瓷砖共有多少块？

Answer 1

分析 （1）根据观察，图中三角形瓷砖的个数分别是4、9、16…，4=2²；9=3²；16=4²；…由此即可得出第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）²块；
（2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n），当n=8时，计算得出：1+2+3+…+8的和即可解决问题；
（3）根据上述推理结果可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）（n+2）÷2，由此即可求得第10个图形中共有的白瓷砖的块数．

解答 解：（1）根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4=2²；9=3²；16=4²；…则第n个图形铺瓷砖的正总块数为（n+1）²块；
6²=36（个）
答：则第6个图形铺瓷砖的正总块数为36块．
（2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n），
当n=8时
1+2+3+…8=36（块），
答：第8个图形中黑瓷砖的块数是36块．
（3）由上述推理可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，当n=10时，
（n+1）×（n+2）÷2，
=（10+1）×（10+2）÷2，
=11×12÷2，
=66（块），
答：第10幅图中白瓷砖共有66块．

点评 由题干中的图形的排列以及个数特点，得出瓷砖的排列规律是解决此类问题的关键．