Question

【题目】A、B、C、D四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案．

Answer 1

【答案】车站应建在C、D之间的任意位置（可以与C、D重合），若点M在CD之间（可以与C、D重合），设车站为点M，CM+DM=CD，CA+CB=AB，最短距离和为AB+AC．

【解析】

设车站为点M，将M点分别设在线段AC、线段CD、线段BD上，再分别求出到各个小区的距离之和，比较即得．

解：车站应建在C、D之间的任意位置（可以与C、D重合），理由如下：

设车站为点M

当M在线段CD上时

MA+MB+MC+MD=AB+CD

当M在线段AC上时

MA+MB+MC+MD=AB+MC+CD+MC=AB+CD+2MC

当M在线段BD上时

MA+MB+MC+MD=AB+MD+CD+MD=AB+CD+2MD

∵AB+CD<AB+CD+2MC；AB+CD<AB+CD+2MD

∴车站在线段CD上即车站应建在C、D之间的任意位置（可以与C、D重合）．