Question

将棱长为3分米的正方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长是1分米的小正方体，如右图．
（1）一共切成

 

个小正方体；
（2）3个面涂上红漆的小正方体有

 

个；
（3）2个面涂上红漆的小正方体有

 

个；
（4）1个面涂上红漆的小正方体有

 

个；
（5）没有涂上红漆的小正方体有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：棱长为3分米，所以每条棱长上都能切出3个1立方分米的小正方体，则一共可以切出3×3×3=27个1立方分米的小正方体；
根据正方体表面涂色特点，分别得出切割后小正方体涂色面排列特点：
①三面涂色的在每个顶点处，有8个；
②两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；
③一面涂色的在每个面的中间（除去顶点处的小正方体）；
④没有涂色的在正方体的最中间，是1个；
据此解答．

解答： 解：（1）3×3×3=27（个），一共切成27个小正方体；
（2）3个面涂上红漆的小正方体在每个顶点处，有8个；
（3）2个面涂上红漆的小正方体在每条棱长上，有12个；
（4）1个面涂上红漆的小正方体在每个面的中间，有6个；
（5）没有涂上红漆的小正方体在大正方体的最中间，有1个；
故答案为：27、8、12、6、1．

点评：解决此类问题的关键是抓住：（1）三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；（2）利用正方体的体积公式，求出这个正方体木块能切出的小正方体的总块数，进而得出结论．