Question

如图，在等边三角形ABC中，AD=3DB，DE⊥BC．如果三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是

32

平方厘米．

Answer 1

分析：
如图，从点A向底边BC作垂线AF交BC于点F，由题意知△ABC是等边三角形，则三线合一，BC=2BF，由AD=3DB，得AB=4BD，由DE⊥BC，AF⊥BC，可得BF=4BE，AF=4DE，找出BC与
BE的关系，AF与DE的关系，根据△面积公式可推出．

解答：解：因为△ABC是等边三角形，
又因为DE⊥BC，AF⊥BC，AD=3DB，
所以点E也是BF的4分点，，点F是BC的中点，
所以BF=4BE，AF=4DE，
所以S△ABF=16S△BED，
因为S△ABC=2S△ABF，
所以S△ABC=2×16S△BED，
=32S△BED，
因为三角形BED的面积是1平方厘米，
所以S△ABC=1×32（平方厘米）．
答：三角形ABC的面积是32平方厘米．
故答案为：32．

点评：此题重点要知道等边三角形三线合一的特性，找出△BED的边和高与△ABC的边和高之间的关系．