Question

4．两个自然数最大公因数是8，最小公倍数是120，这两个数的差最小是16，最大是112．

Answer 1

分析 首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

解答 解：120=2×2×2×3×5=8×3×5
由于最大公因数是8，因此两数均为8的倍数，求差的最大最小就是在120那多出来的3和5上做文章．
一边放一个即8×3=24，8×5=40，这时候两数差最小，为40-24=16；
都放到一边即8×3×5=120，另一边是8，这时候两数差最大，为120-8=112．
故答案为：16，112．

点评 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是明确：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．