Question

13．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
（$\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$）×15×17；                 
3$\frac{13}{15}$-2$\frac{13}{14}$+5$\frac{2}{15}$-1$\frac{1}{14}$；
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 （1）运用乘法分配律简算；
（2）运用加法交换律与结合律简算；
（3）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果．

解答 解：（1）（$\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$）×15×17
=$\frac{1}{15}$×15×17+$\frac{2}{17}$×15×17
=17+30
=47

（2）3$\frac{13}{15}$-2$\frac{13}{14}$+5$\frac{2}{15}$-1$\frac{1}{14}$
=（3$\frac{13}{15}$+5$\frac{2}{15}$）-（2$\frac{13}{14}$+1$\frac{1}{14}$）
=9-4
=5

（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{•1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

点评 仔细观察和分析数据，根据数据特点，采取灵活的方法进行简算．