Question

【题目】买三种水果30千克，共用去80元。其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。问三种水果各买了多少千克？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】该题共有三个未知量，可以设出两个未知数，再设法表示出第三个未知量，列出不定方程。再根据条件求解。

解：设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了（30－x－y）千克。根据题意得： 4x+3y+2×（30－x－y）＝80

2x+y=20 …………(1)

x＝10－（1/2）y …………(2)

由式子(1)可知：y<20；由式子(2)可知： y必须是2的倍数。所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18。因此，原方程的解如下表：

苹果	9	8	7	6	5	4	3	2	1
橘子	2	4	6	8	10	12	14	16	18
梨	19	18	17	16	15	14	13	12	11

对不定方程适当变形，通过系数可以更快地看出未知数的特征，从而进一步缩小未知数的取值范围。