Question

有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是23的倍数；这三个自然数分别是

 

，

 

，

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为三个连续的两位数其和必是3的倍数，据题意已知其和是23的倍数，而3与23互质，所以和是（3×23）=69的倍数，能被69整除的两位数只有1个，它们是69．所以这三个数是22，23，24；由此解答即可．

解答： 解：三个连续的两位数其和必是3的倍数，已知其和是23的倍数，
而3与23互质，所以和是（3×23）=69的倍数，
能被69整除的两位数只有1个，它们是69．所以这三个数是22，23，24；
故答案为：22，23，24．

点评：完成本题的关健是明角“三个连续自然数的和必能被3整除”，可证明如下：设三个连续自然数为n，n+1，n+2，则：n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）；所以，n+（n+1）+（n+2）能被3整除．