Question

把100根小棒分成10堆，每堆都是单数，一堆比一堆少2根，应如何分？

Answer 1

分析：根据“一堆比一堆少2根，”可知这10堆的个数是等差数列，项数为10，公差为2，所以设第十堆有x根，那么第一堆有x+（10-1）×2根；再根据高斯求和公式可以列出方程为：[x+（10-1）×2+x]×10÷2=100，解方程即可得解．

解答：解：设第十堆有x根，则第一堆有x+（10-1）×2根，
[x+（10-1）×2+x]×10÷2=100，
[2x+18]×5=100，
[2x+18]×5÷5=100÷5，
     2x+18-18=20-18，
           2x=2，
            x=1，
则这10堆到第一堆分的个数分别是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19根．

点评：本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项-公差×（项数-1）；末项=首项+公差×（项数-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1．