Question

某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆，那么，这两条生产线共生产20000辆汽车需

7

个月．

Answer 1

分析：由题意可知，第一条生产线每月生产的车辆数为：1000，1100，，1200，…，构成一个公差为100等差数列；第二条生产线生产的辆数以半月为单位的计算话为：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月计算的话为：1000，1150，1350，1550，…，由此可得第二条生产线从第二月开始每月生产的车辆数构成一个公差为200的等差数列．因此我们可从第二个月开始将两条生产线生产的辆数相加得：2250，2550，2850，…，由此构成一个公差为300的等差数列，设两条生产线从第二月共生产20000-（1000+500×2）=18000辆汽车需x月，则第x月两条线共生产了2250+300（x-1）辆，根据等差数列求和公式可得等量关系式：[2250+2250+300×（x-1））]x÷2=18000．由于x的取值范围不大，我们可以通过估算代入数据进行验证的方法来进行求得x的值．

解答：解：第一条生产线每月生产的车辆数为：1000，1100，，1200，…，构成一个公差为100等差数列；
第二条生产线每月生产的辆数为：1000，1150，1350，1550，1850，…，从第二月开始构成一个公差为200的等差数列．
因此我们可从第二个月开始将两条生产线生产的辆数相加得：2250，2550，2850，…，
由此构成一个公差为300的等差数列，
设两条生产线从第二月开始再需x月就能生产20000辆汽车，则第x月两条线共生产了2250+300（x-1）辆，
根据等差数列求和公式可得等量关系式：
[2250+2250+300×（x-1））]x÷2=20000-（1000+500×2）．
整理得：4500x+300x?x-300x=36000，
4200x+300x?x=36000，
14x+x?x=120；
经验证，x=6时符合要求．
所以条生产线共生产20000辆汽车需要6+1=7（个）月．
故答案为：7．

点评：将两个等差数列整合成一个等差数列后据高斯求和公式列出等量关系式是完成本题的关健．