Question

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

Answer 1

分析：正面和上面之和为119，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=119，把119分解因数为：119=7×17，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=7，宽+高=17，17是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，17只能分成2+15，而15又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=17，宽+高=7，同样7只能分成2+5，所以这个长方体的三个棱长分别为2、5、17，由此可以解决问题．

解答：解：由题可得长×宽+长×高=长×（宽+高）=119，
 119=7×17，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=7，宽+高=17，17是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，17只能分成2+15，而15又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=17，宽+高=7，同样7只能分成2+5，所以这个长方体的三个棱长分别为2、5、17．
长方体的体积=长×宽×高，
2×5×17=170；
答：这个长方体的体积是170．

点评：此题为长方体的表面积和体积公式的综合应用．