Question

如图：所示，长方形ABCD的边上两点E、F，连接AF、BF、CE、BE，把长方形分成若干块，其中S1，S2，S3的面积分别是S1=18，S2=53，S3=35，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：所求的影阴部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．

解答： 解：设长方形的面积为S，则S_△CBE=S_△ABF=

1

2

S，
由图形可知，S+S_阴影=S_△CBE+S_△ABF+18+53+35，
S_阴影=

1

2

S+

1

2

S+18+53+35-S=106，
答：阴影部分的面积是106．
故答案为：106．

点评：本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为18、53、35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S_阴影=S_△CBE+S_△ABF+18+53+35建立等量关系求解．