Question

（2012?东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有

243

个．

Answer 1

分析：恰好有两位数字相同的三位数，分三类，第一类两个数字都不是0，从1到9九个数字先填两个数位，有9×8种，另一位数字不用选择，但位置有三种，即可在百位、十位或个位，如：121，211，112，…898，988，889，因此，这类的总数是9×8×3=216个；第二类，首位数字不是0，从1到9，有9种选择，但十位和个位都是0只有1种选择，如：100，200，300…900，共9×1=9种；第三类，只有一个数字0，但在个位或十位有2种选择，百位的数字从1到9任选一个有9种选择，最后剩下的一位数字跟着百位走，只有1种选择，如：101，110，
202，220，…909，990，共有2×9×1=18个；把这三类的数字加起来，216+9+18=243个，即可得解．

解答：解：设三位数中有两个a，一个b，有aab、aba、baa三种，
当a≠0，b≠0时，有9×8×3=216（个）；
当a=0，b≠0时，有9×1=9（个）；
当a≠0，b=0时，有9×2=18（个）；
共216+9+18=243（个）．
答：恰好有两位数字相同的三位数共有 243个；
故答案为：243．

点评：三位数的百位数字不能为0，是解决此题的难点，因此要分类解决．