Question

甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起混合，食盐水的浓度为66%．若两杯各倒出5升后再混合，则浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精分别有多少升？

Answer 1

分析：运用十字相乘法，分别求出第一次配制的时的比例，和第二次配制时的比例，然后根据两个比例关系，找出甲乙两杯酒精原来的量．

解答：解：第一次配制时：
70%              6%
       66%    
60%              4%
6%：4%=3：2；

第二次配制时：
70%              6.5%
       66.5%    
60%              3.5%
6.5%：3.5%=13：7；
设每份酒精的量是x升，那么原来甲的量就是3x升，乙是2x升，
（3x-5）：（2x-5）=13：7，
     （2x-5）×13=（3x-5）×7，
         26x-65=21x-35，
             5x=30，
              x=6；
甲原来有酒精：6×3=18（升）；
乙原来有酒精：6×2=12（升）；
答：原有甲杯酒精有18升，乙杯有12升．

点评：本题也可以用方程组来解：
解：原有甲乙两杯酒精分别有x升和y升，依题意列方程组

70%x+60%y=66%(x+y)  70%(x-5)+60%(y-5)=66.25%(x-5+y-5)

解方程组得：

x=18  y=12

．