Question

求解：

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据

2+3+4+…+n

1+2+3+4+…+n

=

n(n+1) 2 -1

n(n+1) 2

=

(n-1)(n+2)

n(n+1)

，把

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

的每个因数化成

(n-1)(n+2)

n(n+1)

的形式，然后再计算即可．

解答： 解：

2

1+2

×

2+3

1+2+3

×

2+3+4

1+2+3+4

×…×

2+3+4+…+50

1+2+3+4+…+50

=

1×4

2×3

×

2×5

3×4

×

3×6

4×5

×

4×7

5×6

×…×

48×51

49×50

×

49×52

50×51

=

1×52

3×50

=

26

75

点评：此题主要考查了分数的拆项问题的应用，解答此题的关键是把每个因数化成

(n-1)(n+2)

n(n+1)

的形式．