Question

15．如图的直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积．

Answer 1

分析 如图所示，，设长方形的长是a厘米，宽是b厘米，长方形的面积是ab，大直角三角形的底是a+3厘米，高是b+1厘米，面积是（a+3）×（b+1）×$\frac{1}{2}$，大直角三角形的面积还可以用上面三角形的面积加上长方形的面积再加上右面三角形的面积，即$\frac{1}{2}×a×1+a×b+\frac{1}{2}×3×b$，这两个式子相等，然后进行计算即可解答．

解答 解：如图所示，设长方形的长是a厘米，宽是b厘米，长方形的面积是ab．

（a+3）×（b+1）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}×a×1+a×b+\frac{1}{2}×3×b$
  （ab+a+3b+3）×$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}a+ab+\frac{3}{2}b$
        ab+a+3b+3=a+2ab+3b
ab+a+3b+3-ab-a-3b=a+2ab+3b-ab-a-3b
                3=ab
               ab=3
答：长方形的面积是3平方厘米．

点评 本题比较复杂，关键是用两个不同的式子表示出大直角三角形的面积，列出方程计算即可．