Question

一个大长方形被分成三个小长方形S₁、S₂、S₃和一个正方形S，已知S₁与S₂的面积和为13，S₂与S₃的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比小长方形S₁、S₂、S₃的面积都大，则正方形的面积为________．

Answer 1

100
分析：设正方形S的边长是a，S₁的边长是a和x，S₃的边长是a和y，则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数所以a和x、y都是正整数，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11从而a=10，据此计算出正方形的面积．
解答：设正方形S的边长是a，S₁的边长是a和x，
S₃的边长是a和y，
则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，
因为每个小长方形的长和宽都是正整数，
所以a和x、y都是正整数，
所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，
由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，
所以a=10，正方形的面积为10×10=100．
故答案为：100．
点评：解决此题的关键是S₁与S₂的面积和为13，S₂与S₃的面积和为33，由此得出正方形的边长．