Question

有一列真分数

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

…问第2002个分数是

45

64

．

Answer 1

分析：据题意可知，分母从2开始，2作分母有1个，3做分母有2个，4做分母有3个，…以此类推，同分母的个数构成一个等差数列，因此用等差数列求和公式计算小于第2002个，但最接近2002的分数的分母，求出分母之后再据每组同分母的分数的分子排列规律求出分子即可．

解答：解：据题意可知，同分母同分母的个数构成一个等差数列，由此可设最接近第2002个分数的分母为x，则：
x（x+1）x÷2＜2002，经验证这个数为62，
即（1+62）×62÷2=1953，说明从

1

2

到

62

63

有1953个数，
2002-1953=45，则第2010个分数为

45

64

．
故答案为：

45

64

．

点评：完本题的关健是发现数列中同分母的个数为一个等差数列，由此再据高斯求和公式推理出第2002个分数是多少．