Question

有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色．将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是

114

平方厘米．

Answer 1

分析：大正方体显然是5×5×5拼凑方法，每一个大正方体的面都是5×5的标准．要想让蓝色的面积最多，必然要使蓝色小木块的表面更多的位于组合而成的大木块上，而当一个小木块位于大正方体的顶点时，它有三个面处表大正方体表面，当小木块位于大正方体的棱的位置时，它有两个面处于表面，其余位置则至多只有一个面可以处于表面．也就是说，要使蓝色面积最多，蓝色小木块就必须尽可能多的位于顶点和棱的位置上，当蓝色小木块完全占据大正方体8个顶点时，显然这时一共有8个蓝色小木块符合这一条件，此时它们能够计算在大正方体表面积之内的总面积为1×8×3=24cm²，当蓝色小木块完全占据大正方体12条棱除去顶点之外的位置时，此时蓝色小木块符合这一条件的个数为（5-2）×12=36个，而每一个蓝色小木块有两个面可以算在大正方体的表面积之中，于是这36个蓝色小木块加起来的符合条件的表面积为1×36×2=72cm²，如此，剩余的蓝色小木块个数是（62-8-36）=18个，只要使它们都有一个面能够算在大正方体表面积上，那么相加起来的总数即为算求，这个值为18*1cm^=18cm^所以，总的蓝色面积最多为24+72+18=114cm²．

解答：解：据题可知，大正方体显然是5×5×5（cm）拼凑方法；
由大正方体结构可知，一个小木块位于大正方体的顶点时，它有三个面处表大正方体表面；
当小木块位于大正方体的棱的位置时，它有两个面处于表面，其余位置则至多只有一个面可以处于表面；
所以要将蓝色小正方体尽可能多的位于顶点和棱的位置上，蓝色小木块占据大正方体8个顶点时，
处于表面的蓝色表面积为：总面积为1×8×3=24（cm²）；
蓝色小木块完全占据大正方体12条棱除去顶点之外的位置时，处于表面的蓝色表面积为：1×36×2=72（cm²）；
则剩余的蓝色小木块个数是：62-8-36=18（个），使它们都有一个面能够算在大正方体表面积上，面积为：18×1=18（cm²）；
所以，总的蓝色面积最多为24+72+18=114（cm²）．
故答案为：114cm²．

点评：本题主要是依据处于大正方体的不同位置的小正方体处于大正方体表面不同面积来分析的．