Question

如下页左上图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形．如果棋盘上的每个格都放一枚圆形棋子（如右上图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左上图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有

20

 个．

Answer 1

分析：分别数出边长为1的正方形个数；边长为小正方形对角线的正方形个数；边长为2的正方形个数；边长为直角边为1和2的直角三角形的斜边的正方形个数；边长为3的正方形个数；相加即可求解．

解答：解：如右图：边长为1的正方形个数为9；
边长为小正方形对角线的正方形个数为4；
边长为2的正方形个数为4；
边长为直角边为1和2的直角三角形的斜边的正方形个数为2；
边长为3的正方形个数为1；
则这样的正方形一共有：9+4+4+2+1=20（个）．
答：正方形一共有20 个．
故答案为：20．

点评：考查了组合图形中正方形的计数，注意按照正方形的边长顺序计数，做到不重复不遗漏．