Question

甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时．
（1）如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲，乙，丙，丁的次序作适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务．

Answer 1

分析：设总工量为1，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）总工量除以他们的效率之和，即为共做需要的时间；
（2）甲、乙、丙丁各一个小时，四小时后完成：

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

57

240

，4个四小时后完成

228

240

，还剩

12

240

，甲再做一个小时能完成

10

240

，此时还剩

2

240

，乙再做

1

6

小时就完成了，总计用去4×4+1+

1

6

=17小时10分钟；
（3）毫无疑问 甲乙做的比较慢，所以调整顺序：丁丙乙甲，就可以最快时间完成；调整顺序后，四个人完成 完成

228

240

后，还剩

12

240

，丁再做

3

5

小时就可完成，原来提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小时）．

解答：解：设总工量为1，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）1÷（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）
=1÷.

57

240

，
=4

12

57

（小时）．
答：四人合作需要4

12

57

小时完成．
（2）甲、乙、丙\丁各打一个小时，4个四小时后完成：
（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）×4=

228

240

，还剩

12

240

，甲再做一个小时能完成

10

240

，此时还剩

2

240

，
乙再做

2

240

÷

12

240

=

1

6

小时就完成了，总计用去4×4+1+

1

6

=17

1

6

小时；
答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要17

1

6

小时小时完成．
（3）根据四人的工们效率，可将顺序调整为：丁丙乙甲，就可以最快时间完成；
调整顺序后，四个人完成 完成

228

240

后，还剩

12

240

，丁再做

20

240

÷

12

240

=

3

5

小时就可完成，原来提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小时）．

17

30

小时＞

1

2

小时．所以调整顺序后能提前至少半个小时．
答：调整顺序后能提前至少半个小时，顺序可为丁丙乙甲．

点评：解答第（2）（3）题时要注意以四人轮做一轮完成的工作量为单位进行分析．