Question

12．将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米．现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米．

Answer 1

分析 若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，则表面积是增加了4个底面的面积，又因为表面积增加50.24平方厘米，所以一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，12.56÷3.14=4，据此可以求出半径是2厘米；又因为将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，根据表面积增加48平方厘米和求出的底面半径，即可求出圆柱的高，现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，则减少的体积就是圆柱的体积的$\frac{2}{3}$，据此再利用圆柱的体积公式计算即可解答问题．

解答 解：底面积：50.24÷4=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4，因为2²=4
所以底面半径是2厘米
高：48÷2÷（2×2）
=24÷4
=6（厘米）
则减少的体积是：12.56×6×$\frac{2}{3}$
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
答：体积减少了50.24立方厘米．

点评 解答此题的关键是根据各种切割方法，明确表面积增加的面，从而求出圆柱的底面半径和高．