Question

探索规律．

		3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38

用形如的长方形框去框下表中的数．
（1）框里3个数的和最小是

12

最大是

111

．
（2）一共可以框出

44

个不同的和．
（3）能框出和是60的三个数吗？如果能，有几种框法？如果不能，为什么？

Answer 1

分析：（1）根据表知道，要使框出的3个数的和最小，所框的数为3、4、5，因此将三个数加起来就是要求的答案；要使框出的3个数的和最大，所框的数为36、37、38，因此将三个数加起来就是要求的答案；
（2）算出横着可以框出的不同和的个数，再算出竖着可以框出的不同和的个数，因此得出答案；
（3）假设横着能框出和是60的三个数，那么设出最小的数为x，则其它的数分别是x+1，x+2，再根据三个数的和是60，解方程看能否求出x的整数解；同理假设竖着能框出和是60的三个数，那么设出最小的数为x，则其它的数分别是x+10，x+20，再根据三个数的和是60，解方程看能否求出x的整数解．

解答：解：（1）3+4+5=12，
36+37+38=111，

（2）若横着，
第一行和最后一行能框出6×2种和，
第二行和第三行行能框出8×2种和，
共能框出8×2+6×2=28种和，
若竖着，
第一、二竖列与最后两个竖列能框出4种和，
其它的6个竖列能框出6×2种和，
共能框出4+6×2=16种和，
横、竖共可能框出28+16=44种和，

（3）假设横着能框出和是60的三个数，
设最小的数为x，则其它的数分别是x+1，x+2，
x+x+1+x+2=60，
     3x+3=60，
       3x=57，
        x=19，
所以，19+20+21=60，
但19和20在一行的结尾，而21在下一行的开始，
所以，用长方形框去横着框不到19、20与21三个数；
假设竖着能框出和是60的三个数，
设最小的数为x，则其它的数分别是x+10，x+20，
x+x+10+x+20=60，
      3x+30=60，
        3x=30，
         x=10，
所以10+20+30=60，
而10、20、30在最后的一竖列，
因此得出能框出和是60的三个数，但只有一种方法，
即竖着在最后一列框出即可，
故答案为：12，11，44．

点评：解答此题的关键是，根据各个题目的要求，再从表中找出相应的数据，列式解决问题．