Question

10．动手操作：
如图，用若干个棱长为1厘米的正方体重叠成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有8个面；从右面看有8个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．

解答 解：（1）图中几何体露出的面有：
9×2+7×2+8×2
=18+14+16
=48（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×48=48（平方厘米）；
（2）这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：2+5+9=16（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×16=16（立方厘米）．
答：这个立体图形的表面积是48平方厘米，体积是16立方厘米．

点评 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．