Question

求图形中阴影部分的周长和面积．

Answer 1

考点：圆、圆环的周长,圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）阴影部分的周长正好是4个半圆的圆周，即2个整圆周，利用圆的周长公式解决即可；阴影部分的面积=（半圆的面积-底12厘米高6厘米三角形的面积）×4，利用圆及三角形的面积公式解决即可；
（2）阴影部分的周长正好是2个半圆的圆周，即1个整圆周，利用圆的周长公式解决即可；阴影部分的面积=

1

4

圆的面积-底8厘米高8厘米三角形的面积，利用圆及三角形的面积公式解决即可；
（3）阴影部分的周长正好是1个半圆的周长与一个圆的周长的和，利用圆的周长公式解决即可；阴影部分的面积=半圆的面积-圆的面积，利用圆的面积公式解决即可．

解答： 解：（1）3.14×12×2=75.36（cm）
[

1

2

×3.14×6²-

1

2

×12×6]×4
=[

1

2

×3.14×36-36]×4
=[56.52-36]×4
=20.52×4
=82.08（cm²）．
答：图（1）中阴影部分的周长是75.36cm，面积是82.08cm²．

（2）3.14×8=25.12（cm）

1

4

×3.14×8²-

1

2

×8×8
=3.14×16-32
=50.24-32
=18.24（cm²）．
答：图（2）中阴影部分的周长是25.12cm，面积是18.24cm²．

（3）3.14×6+6×2+3.14×6
=18.84+12+18.84
=49.68（cm）

1

2

×3.14×6²-3.14×（6÷2）²
=

1

2

×3.14×36-3.14×9
=56.52-28.26
=28.26（cm²）．
答：图（3）中阴影部分的周长是49.68cm，面积是28.26cm²．

点评：求不规则阴影部分的周长及面积时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行解答．