Question

说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？

Answer 1

分析：首先把360分解质因数，看里面相同因数的个数，再把不同质因数的个数加1连乘所得的积就是这个数的约数个数；求所有约数的和，就是把所有质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答：解：360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5
所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个约数；
约数的和是
（1+2+2²+2³）×（1十3+3²）×（1十5）=1170；
答：360这个数的约数有24个，这些约数的和是1170．

点评：此题考查求约数个数的方法：把给出的任意数分解质因数，然后把每一个质因数的个数加1以后相乘，乘积就是约数的个数．求所有约数的和的方法：就是把所有质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．