Question

1．一杯子装水的高度与水的体积的关系如下表，将图补充完整，并回答问题．

水的高度/cm	1	2	3	4	5
水的体积/cm3	25	50	75	100	125

（1）说一说哪个量没有变．
（2）水的体积与高度有什么关系？
（3）连接各点，你发现了什么？
（4）如果杯中水的高度是8cm．那么水的体积是多少？如果杯中水的体积是250cm³那么杯中水有多高？

Answer 1

分析 （1）根据统计表的数据，求出水的体积与水的高度的比值，看比值是否相等，
（2）因为$\frac{体积}{高}$=底面积（一定），所以水的体积和水的高度成正比例．
（3）根据折线统计图的绘制方法，首先根据数据描出个点，然后顺次连接各点，并观察所连线的特点．
（4）因为水的体积和水的高度成正比例，设水的高度是8厘米时水的体积为x立方厘米，由此列比例：$\frac{25}{1}$=$\frac{8}{x}$，设水的体积是250立方厘米时水的高度为y厘米，由此列比例：$\frac{25}{1}$=$\frac{250}{y}$，解比例即可．

解答 解：（1）$\frac{25}{1}$=25，$\frac{50}{2}$=25，$\frac{73}{3}$=25，…，由此可知杯子的底面积是一定的．
答：杯子的底面积是一定的．
（2）因为$\frac{体积}{高}$=底面积（一定），所以水的体积和水的高度成正比例．
答：水的体积与水的高度成正比例关系．
（3）作图如下：
答：：连接各点得到的是一条直线．
（4）设水的高度是8厘米时水的体积为x立方厘米，
$\frac{25}{1}$=$\frac{x}{8}$，
 x=25×8
 x=200
答：水的高度是8厘米时水的体积是200立方厘米．
设水的体积是250立方厘米时水的高度为y厘米，
$\frac{25}{1}$=$\frac{250}{y}$
25y=1×250
  y=$\frac{1×250}{25}$
  y=10．
答：如果杯中水的体积是250立方厘米那么杯中水有10厘米．

点评 此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法，正比例的意义，比例的基本性质及应用．