Question

3．一个最简真分数，分子和分母的积是252，符合条件的所有分数的和是多少？

Answer 1

分析 在分数中，分子小于分母的分数为真分数．将252分解成两个因数相乘的形式后，再根据分子分母是互质数的分数就是最简分数解答即可．

解答 解：252=1×252=2×126=3×84=4×63=6×42=7×36=9×28=12×21=14×18，
则符合条件的分数有：$\frac{1}{252}、\frac{4}{63}、\frac{7}{36}、\frac{9}{28}$，
$\frac{1}{252}+\frac{4}{63}+\frac{7}{36}+\frac{9}{28}$=$\frac{147}{252}$，
答：符合条件的所有分数的和是$\frac{147}{252}$．

点评 本题考查了最简真分数以及合数的定义，将252分解因数进行分析是完成本题的关键．