Question

表中，在3×3的方格图中已填人l999、2000、…，2007九个数，如果将表格中任意上下或左右相邻两个方格中都加上一个相同的自然数，称为一次操作，那么能否通过若干次操作把九个方格中的数调整到同一个数？（如果能，请写出你的调整结果；如果不能，请说明理由．）

1999	2000	2001
2002	2003	2004
2005	2006	2007

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：首先求出表中九个数的和为18027，每次操作总和增加三的倍数，如果9个数都相同则和为3的倍数，18017能被3整除，所以能进行调整，由于这九个数中，2007最大，由此可将这9个数都调整为2007．据此完成．

解答： 解：1999+2000+…+2007=18027，
18017能被3整除，
所以能进行调整．
这九个数中，2007最大由此可将这9个数都调整为2007：
第一次操作：将第一行中的数都加6，变为2005、2006、2007，
第二次操作：将第二行中的数都加3，变为2005、2006、2007，
第三次操作：第一列中的数都加2，变为2007、2007、2007，
第四次操作：第二列中的数都加1，变为2007、2007、2007，
由此通过四次操作，九个方格中的数都调整到2007．

点评：首先根据调整完后的数和一定被2整除，得出结论后，根据所给数据的特点及内在联系进行调整是完成本题的关键．