Question

计算：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先计算出每个分数，即原式=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

，再把每个分数拆成拆成“1+分数单位”的形式，然后把分数单位进一步拆分，通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

=（1+

1

3

）+（1+

1

15

）+（1+

1

35

）+（1+

1

63

）+（1+

1

99

）
=（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+…+（1+

1

9×11

）
=5+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

9

-

1

11

）
=5+

1

2

×（1-

1

11

）
=5+

1

2

×

10

11

=5+

5

11

=

60

11

故答案为：

60

11

．

点评：此题解答的关键在于进行分数的拆分，通过加减相互抵消，使计算简化．