Question

7．将12345678910…依次写到第28个数字，组成一个28位数，那么此数除以9的余数是多少？

Answer 1

分析 一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数，先写出这个28位数，再把各个位上的数字相加，求出这个数各个数位上的数字之和，然后用各个数位上的数字之和除以9，判断出余数是多少，则这个多位数除以9的余数就是多少．

解答 解：这个28位数是：
1234567891011121314151617181
各个位上的数字和是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+1+2+1+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1
=1×14+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+7×2+8×2+9+0
=14+4+6+8+10+12+14+16+9
=（14+6）+（8+12）+（14+16）+（4+10+9）
=20+20+30+23
=93
93÷9=10…3
各个位上的数字和除以9的余数是3，那么这个28位数除以9的余数也是3．
答：此数除以9的余数是3．

点评 本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．