Question

19．一份稿件，甲乙两人合打6小时能完成$\frac{3}{5}$，如果甲单独打完稿件的$\frac{3}{4}$和乙打完稿件的$\frac{4}{5}$所需要的时间相等，那么甲单独打需要多少小时？乙单独打需要多少小时？

Answer 1

分析 由甲单独打完稿件的$\frac{3}{4}$和乙打完稿件的$\frac{4}{5}$所需要的时间相等，可知甲单独打完稿件的时间×$\frac{3}{4}$=乙打完稿件的时间×$\frac{4}{5}$，求得甲单独打完稿件的时间是乙打完稿件的时间的$\frac{16}{15}$，甲的工效是乙的工效的$\frac{15}{16}$，再由甲乙两人合打6小时能完成$\frac{3}{5}$，求得甲乙工效和为$\frac{3}{5}$÷6=$\frac{1}{10}$，进一步求得甲乙工效解决问题．

解答 解：因为甲单独打完稿件的时间×$\frac{3}{4}$=乙打完稿件的时间×$\frac{4}{5}$，
所以甲单独打完稿件的时间是乙打完稿件的时间的$\frac{4}{5}$÷$\frac{3}{4}$=$\frac{16}{15}$，
甲的工效是乙的工效的$\frac{15}{16}$，
甲的工效：$\frac{3}{5}$÷6×$\frac{15}{15+16}$
=$\frac{1}{10}$×$\frac{15}{31}$
=$\frac{3}{62}$，
1÷$\frac{3}{62}$=20$\frac{2}{3}$（小时），
乙的工效：
$\frac{3}{5}$÷6×$\frac{16}{15+16}$
=$\frac{1}{10}$×$\frac{16}{31}$
=$\frac{8}{155}$，
1÷$\frac{8}{155}$=19$\frac{3}{8}$（小时），
答：甲单独打需要20$\frac{2}{3}$小时，乙单独打需要19$\frac{3}{8}$小时．

点评 掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，得出甲乙工作时间比，推出工作效率比是解决问题的关键．