Question

7．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm²，求原长方体的体积．

Answer 1

分析 根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少2厘米，这时表面积比原来减少了32平方厘米．表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，32÷4=8平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用8÷2=4厘米，原来长方体的底面边长就是4厘米．原来的高是4+2=6厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答 解：原来长方体的底面边长是：
32÷4÷2
=8÷2
=4（厘米），
原来长方体的高是：
4+6=6（厘米），
原来的体积是：
4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是96立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的宽和高．