Question

一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积是原来的

 

倍，体积是原来的

 

倍．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的表面积和体积，用扩大后的表面积和体积除以原来的表面积和体积，就是表面积和体积扩大的倍数．

解答： 解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，
原正方体的表面积：a×a×6=6a²，
原正方体的体积：a×a×a=a³；
扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6=54a²，
扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a=27a³，
表面积扩大倍数为：54a²÷6a²=9（倍），
体积扩大倍数为：27a³÷a³=27（倍）；
答：表面积是原来的9倍，体积是原来的27倍．
故答案为：9，27．

点评：此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用．