Question

11．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面周长的比为3：1，那么圆柱与圆锥的高的比为（　　）

• A． 27：1
• B． 1：27
• C． 1：9
• D． 3：1

Answer 1

分析 由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×$\frac{1}{3}$，已知它们底面周长的比为3：1，所以底面半径的比也为3：1，则它们的底面积的比为9：1，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的几倍，再求比即可．

解答 解：因为圆柱与圆锥底面周长的比为3：1，
所以底面半径的比也为3：1，则它们的底面积的比为9：1，即圆柱的底面积=9×圆锥的底面积，
因为圆柱与圆锥体积相等，
所以圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×$\frac{1}{3}$，
9×圆锥的底面积×圆柱的高=圆锥的底面积×圆锥的高×$\frac{1}{3}$
27×圆柱的高=圆锥的高，
圆柱与圆锥的高的比为1：27，
故选：B．

点评 本题考查了圆柱圆锥的体积计算方法，关键是得出圆柱的底面积=9×圆锥的底面积．