Question

14．已知x=$\frac{1}{2}$，在求代数式$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）的值时，王小虎同学将x=$\frac{1}{2}$错抄成x=-$\frac{1}{2}$，可结果还是正确的．王小虎比较纳闷，请你帮助他解开其中的谜团，并写出你的说明过程．

Answer 1

分析 先把这个代数式化简，即去括号、合并同类项，其结果为-x²-1，因为互为相反数的两个数的平方相等，因此当将x=$\frac{1}{2}$错抄成x=-$\frac{1}{2}$时，结果不变．

解答 解：$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）
=-x²+$\frac{1}{2}$x-2-$\frac{1}{2}$x+1
=-x²-1；
因为当x=$\frac{1}{2}$时，原式=-（$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=-（-$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
所以将x=$\frac{1}{2}$错抄成x=-$\frac{1}{2}$，结果还是正确的．

点评 本题考查了含字母式子的求值，关键是能正确的化简代数式，并明确互为相反数的两个数的平方相等．