Question

计算100×99-98×97+96×95-94×93+…+4×3-2×1=

 

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×（100-1）-98×（98-1）+96×（96-1）-94×（94-1）+…+4×（4-1）-2×（2-1）=（100²-100）-（98²-98）+（96²-96）+…+（4²-4）-（2²-2），运用平方差公式和加法结合律，进一步变为（100²-98²+96²-94²+…+4²-2²）-（100+98+96+…+2）
，运用高斯求和公式，解决问题．

解答： 解：100×99-98×97+96×95-94×93+…+4×3-2×1
=100×（100-1）-98×（98-1）+96×（96-1）-94×（94-1）+…+4×（4-1）-2×（2-1）
=（100²-100）-（98²-98）+（96²-96）+…+（4²-4）-（2²-2）
=（100²-98²+96²-94²+…+4²-2²）-（100+98+96+…+2）
=（100²-98²）+（96²-94²）-…+（4²-2²）-（100+2）×50÷2
=198×2+190×2+…+6×2-2550
=（198+190+182+…+6）×2-2550
=（198+6）×33÷2×2-2550
=6732-2550
=4182
故答案为：4182．

点评：通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．