Question

【题目】旅行团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有 种不同的安排．

Answer 1

【答案】4种

【解析】

试题分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=23，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．

解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：

3x+2y=23

方程可以变形为：y=

因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，23﹣3x的值必须是偶数，

这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数数﹣奇数=偶数，这样23﹣3x才能被2整除；

当x=1时，y=10；

当x=3时，y=7；

当x=5时，y=4，

当x=7时，y=1，

3人间/间	1	3	5	7
2人间/间	10	7	4	1

答：综上所述，23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有4种不同的安排．